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049章 神题神答 (第2/2页)
上去很复杂,但表达的意思非常简单直接,即一个群G的矩阵表示,是G的元素g到一组固定阶的非奇异方阵A(g)的一个同态映射。 再说简单一点,群是非常难搞懂的一组复杂密码,而矩阵是破译密码的母本之一。 唯一的要求是,你必须熟练各种解码手段,越多越好。 如果能用矩阵描述这个数字列阵,说明它是某种群,否则不是。 当沈奇用正则置换方式表达出这个数字列阵后,他十分惊讶:“MMP……Monster-Group……居然还真是个妖魔鬼怪,魔群!” 魔群是啥玩意? 即最大的散在单群。 相比于其他群,魔群的年纪非常年轻,也就四十年左右。 这个群相当恐怖,所以被数学家命名为Monster-Group。 一般人是难以玩转魔群的,玩着玩着就把自己玩疯了,玩坏了。 英国数学家博切尔兹对魔群理论做出了重大贡献,他证明了“魔群月光猜想”,一个看名字就很魔幻很牛逼的存在。博切尔兹因此巨大成就获得菲尔兹奖。 魔群,想要玩转它,入门水平至少都需要数学系博士。 这种题目为何会出现在IMO的考卷上? 世界上有中学生能搞定它? 当然没有。 也不需要搞定它。 沈奇的理解是,对于这个魔群,给出两种形式不同的数学解释就OK了。 破解魔群和描述魔群是两码事。 没人可以破解哥德巴赫猜想,但不少人可以描述哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数皆可写成两个素数之和。 与其类似,沈奇要做的是后者,但不能用文字,而是用纯粹的数学语言描述。 他用两种矩阵语言将 1=1 196884=196883 1 21493760=21296876 196883 1 864299970=842609326 21296876 2*196883 2*1 …… 表达清楚是什么就行了,不需要破解。 这题考察的就是知识面了,以及对矩阵的熟练运用。 我们都知道一个群有许多种矩阵表示,因为矩阵的阶可以变更。 “先来一发凯莱转折矩阵。”沈奇祭出矩阵论的开山祖师爷凯莱,用凯莱转折矩阵表达出第一种魔群解释。 “再来一发若尔当标准矩阵。” 很快的,沈奇写出了两种不同的矩阵表达方式。 看看还有时间,他又来一发,第三发是埃尔米特矩阵。 “如果三发不够,那再来三发!” 沈奇杀的性起,咔咔咔,他接连写出克莱因抽象群矩阵、韦伯素域矩阵、亨泽尔可逆元素矩阵。 六发了! 一个多小时搞出六发! “我的身体并没有被掏空,如果六发不够,那再来六发!” 沈奇从来没有这么爽过,一种劫后余生的爽歪歪。 叮铃铃。 这时铃声响起。 4.5个小时的竞考时间已到。 “六发,只能六发了……好遗憾。”沈奇没时间了,他只写出了六种矩阵语言,有点懊恼。 交了卷,沈奇看到俄罗斯选手和美籍印度裔选手谈笑风生结伴而去,似乎信心满满。 “世界上有很多高手,会做这题的并非只有我一个。”沈奇在这届IMO中倾其毕生所学,能取得怎样的成绩,听天命吧。 阅卷工作从当天下午开始,一直持续到第二天凌晨。 评委组组长怀尔斯教授六十岁的人了,仍旧坚持在工作岗位上。 记不清续了多少杯咖啡,怀尔斯教授睡意全无。 他面前有四份考卷,全是满分42分,分别来自四个不同的国家,俄罗斯、美国、韩国、中国。 怀尔斯教授犹豫很久之后,终于下定决心,他在其中一份满分考卷的42后面批了个“ 1”。 最后一题,其他三位满分选手全部使用了两种方式给予数学解释。 而“42 1”的这位选手用了六种,刚好等于其他三位选手之和。 这位“42 1”的选手来自中国,名字的英文写法是Shen-Qi。 IMO历史上首位43分选手诞生了,他叫沈奇。 …… …… 本章说: 魔群541448173